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　　天体运动归类讲解与练习天体运动的描述类：1.有两颗人造地球卫星，它们的质量比m1：m2=2;1,轨道半径之比r1：r2=3;1,那么，它们所受的向心力大小之比F1：F2是多少？它们的运行速率之比v1：v2是多少？它们的向心加速度之比a1：a2是多少？它们的周期之比T1：T2是多少？2.某人造卫星距地面h米，地球半径为R、质量为M，地面重力加速度为g，万有引力恒量（1）分别用h、R、M、G表示卫星周期T、线）分别用h、R、g表示卫星周期T、线速度v、角速度ω。解析：（1）根据向心力来自万有引力得：得到代入得3.已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度v的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。解析：（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,在地球表面附近满足mg得到Rg4.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒Akm和rB＝1.210km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)的线)求岩石颗粒A的周期之比．(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.210km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.410km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？解析：岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和万有引力定律得所以v＝则岩石颗粒A由题意可得：10＝0．38＝＝95即土星质量是地球质量的95估测(中心天体的质量和密度）类：1.若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。求：（1）月球表面的重力加速度是多少？（2）月球的质量是多少？（3）月球的第一宇宙速度是多少？（4)月球的平均密度是多少？[解析]根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝2.某近地卫星绕地球的周期T=5400s,地球半径R=6400km,引力常数G=6.6710-11N.m试估测地球的质量和密度分别是多少？3.由地球发出的一束光到月球表面后返回到地球的时间是t,月球绕地球一周需要的时间是T,试估算地球的质量是多少？若地球的半径是R,则地球的密度多少？(设光速为c)4.天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷地估算出太阳的密度。在地面上某处，取一个长l＝80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，最小圆的半径为2.0mm，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度，再用目镜（放大镜）进行观察。把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端的薄白纸上可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像，为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。若测得光斑的半径为mm1067解：设太阳质量为M，半径为R，体积为V，平均密度为ρ，地球质量为m，日地距离为r，由万有引力定律和牛顿运动定律可知万有引力定律与抛体运动的结合类：1.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g1＝10m/s，空气阻力不计,该星球的半径与地球半径之比为R（1）求该星球表面附近的重力加速度g2（2）求该星球的质量与地球质量之比M（2）设星球表面有一物体质量为m，则mg2.我国探月工程实施“绕”“落”“回”发展战略.“绕”即环绕月球进行月表探测;“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆,并采样返回,第一步“绕”已于2007年10月24日成功实现,第二步“落”、第三步“回”,计划分别于2012年、2017年前后实施.假设若干年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验:当飞船沿贴近月球表面的圆形轨道环绕时测得环绕一周经过的路程为s;当飞船在月球表面着陆后,科研人员在距月球表面高h处自由释放一个小球,并测出落地时间为t.已知万有引力常量为G,试根据以上信息,求:(1)月球表面的重力加速度g;(2)月球的质量M.3.据中国月球探测计划的有关负责人披露,未来几年如果顺利实现把宇航员送入太空的目标,中国可望在2010年以前完成首次月球探测.一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x,通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的作用,请你求出:(1)月球表面的重力加速度;(2)月球的质量;(3)环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少?答案4.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G.求该星球的质量M.解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，如图所示．由几何关系可知：L设该星球表面的重力加速度为g则竖直方向h＝又因为GMm5.我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为θ。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力恒量为G，则月球的密度为多少？根据平抛运动规律有MNsin，MNcos＝v0t，两式相比得月球表面的重力加速度g＝2v0tan，月球对表面物体的万有引力等于物体的重力，有GMm＝mg，月球的密度ρ正确。万有引力定律与牛顿运动定律的综合运用类：1.一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的17/18，求此时火箭距地面的高度。（取地球半径R=6.410km）解析：在分析物体受力时，要根据具体情况来确定万有引力的影响，本题中，物体所受的万有引力和平台对其支持力的合力是改变物体运动状态的原因，研究方法与动力学分析问题的方法相同。分析仪器受力情况：启动前，仪器是在地面处，所受地球引力亦即重力，此时仪器处于平衡状态，则有：到达待求高度时仪器受到地球引力设为F2，则：设此时平台支持力为FN2，对仪器由牛顿第二定律有：由题给条件：由以上各式可得的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小的变化规律如图乙所示.F1、F2已知,万有引力常量为G,忽略各种阻力.求:(1)该星球表面的重力加速度g;(2)该星球的密度ρ3.2007年10月24日,我国将“嫦娥一号”卫星送入太空,经过3 次近月制动,卫星于11 日顺利进入环月圆轨道.在不久的将来,我国宇航员将登上月球.为了测量月球的密度,宇航员用单摆进行测量:测出摆长为l,让单摆在月球表面做小幅度振动,测出振动周期为T. 已知引力常量为G,月球半径为R,将月球视为密度均匀的球体.求:(1)月球表面的重力加速度g; (2)月球的密度ρ 4.石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电雷竞技电竞平台网页版、导热等非凡的物理化学性质有望使21 世纪的世界发生性的变化，其发现者由此获得2010 年诺贝尔物理学 奖。用石墨烯制作的超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学 家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站， 电梯仓沿着这条缆绳运动，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。 （1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 的同步轨道站，求轨道站内质量为 的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为，地球半径为R。 （2）当电梯仓停在距地面高度 的站点时，求仓内质量kg ，地球半径km